题目来源: 2020 CCPC Wannafly 冬令营 Day2: H. 叁佰爱抠的序列
现有一个整数 \(m\), 构造了一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\), 满足: 1. \(\forall a \in A,\, a\in[1,m]\cap\mathbb Z\) 2. \(\forall x,y\in[1,m]\cap\mathbb Z,\,x\ne y\), \(\exists p\in[1,n)\cap\mathbb Z\), s.t. \(\{A[p],A[p+1]\}=\{x,y\}\)
其中 \(A[p]\) 表示 \(A\) 中的第 \(p\) 个元素的值.
给定一个 \(n\), 求 \(m\) 可能的最大值. 若 \(n\leq N=2\cdot10^6\), 则再输出 \(m\) 取得最大值时可能的一个序列 \(A\).
\[ 1\leq n\leq10^{18} \]
阅读全文…题目来源: 2020 CCPC Wannafly 冬令营 Day5: J. Xor on Figures
给定一个整数 \(k\) 以及一个 \(2^k\times2^k\) 矩阵 \(\boldsymbol A\) , \(\boldsymbol A\) 中任一元素 \(a_{ij}\) 都有 \(a_{ij}\in\{0,1\}\).
定义平移 \(m\times n\) 矩阵 \(\boldsymbol X\) 操作如下: \[ \boldsymbol X=\left[\begin{array} {cc} \boldsymbol A & \boldsymbol B\\ \boldsymbol C & \boldsymbol D \end{array} \right] :\Longrightarrow \boldsymbol X \rightarrow \left[\begin{array} {cc} \boldsymbol D & \boldsymbol C\\ \boldsymbol B & \boldsymbol A \end{array} \right] \] 其中 \(\boldsymbol A\) 是 \(a\times b\) 矩阵, \(a\in[0,m]\cap\mathbb Z,b\in[0,n]\cap\mathbb Z\).
定义用矩阵 \(\boldsymbol B\) 覆盖矩阵 \(\boldsymbol A\) 操作如下: \[ \boldsymbol B(b_{ij})\sim \boldsymbol A(a_{ij}) :\Longrightarrow \boldsymbol A\rightarrow (a_{ij}\,\mathrm{xor}\,b_{ij}) \] 你可以选择任意多个经过任意平移操作后的 \(\boldsymbol A\) 依次覆盖一个 \(\boldsymbol{0}\) 矩阵, 求最终可以得到多少种不同的矩阵.
\[ 1\leq k\leq5 \]
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